岩手大学
2010年 人文社会科学 第2問
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座標平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(25,\ 0)$,$\mathrm{B}(16,\ 12)$をとる.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $x$軸上に点$\mathrm{C}$をとり,$\triangle \mathrm{OBC}$を$\mathrm{OB}=\mathrm{OC}$であるような二等辺三角形にしたい.そのような$\mathrm{C}$の座標を求めよ.ただし,$\mathrm{C}$の$x$座標は正とする.
(2) $\angle \mathrm{AOB}$の二等分線の方程式を求めよ.
(3) $\angle \mathrm{OBA}$の大きさを求めよ.
(4) 座標平面上の点$\mathrm{P}$と$\triangle \mathrm{OAB}$の周との距離を,$\mathrm{P}$に最も近い周上の点と$\mathrm{P}$との距離,と定める.このとき,点$(15,\ 6)$と$\triangle \mathrm{OAB}$の周との距離を求めよ.
(5) $\triangle \mathrm{OAB}$の周との距離が最大となる$\triangle \mathrm{OAB}$の内部の点の座標を求めよ.
(1) $x$軸上に点$\mathrm{C}$をとり,$\triangle \mathrm{OBC}$を$\mathrm{OB}=\mathrm{OC}$であるような二等辺三角形にしたい.そのような$\mathrm{C}$の座標を求めよ.ただし,$\mathrm{C}$の$x$座標は正とする.
(2) $\angle \mathrm{AOB}$の二等分線の方程式を求めよ.
(3) $\angle \mathrm{OBA}$の大きさを求めよ.
(4) 座標平面上の点$\mathrm{P}$と$\triangle \mathrm{OAB}$の周との距離を,$\mathrm{P}$に最も近い周上の点と$\mathrm{P}$との距離,と定める.このとき,点$(15,\ 6)$と$\triangle \mathrm{OAB}$の周との距離を求めよ.
(5) $\triangle \mathrm{OAB}$の周との距離が最大となる$\triangle \mathrm{OAB}$の内部の点の座標を求めよ.
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