大阪市立大学
2013年 文系 第1問
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![放物線C_1:y=2x^2と放物線C_2:y=(x-a)^2+bを考える.ただし,a,bは定数で,a>0とする.放物線C_1とC_2がともにある点Pを通り,点Pにおいて共通の接線ℓをもつとする.また,点Pでℓと直交する直線をmとし,mと放物線C_1,C_2とのP以外の交点を,それぞれQ,Rとする.次の問いに答えよ.(1)bをaを用いて表せ.(2)直線mの方程式,および,点Q,点Rのx座標をaを用いて表せ.(3)a=1/4のとき,放物線C_1と直線mで囲まれた部分の面積Sを求めよ.](./thumb/506/1167/2013_1.png)
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放物線$C_1:y=2x^2$と放物線$C_2:y=(x-a)^2+b$を考える.ただし,$a,\ b$は定数で,$a>0$とする.放物線$C_1$と$C_2$がともにある点$\mathrm{P}$を通り,点$\mathrm{P}$において共通の接線$\ell$をもつとする.また,点$\mathrm{P}$で$\ell$と直交する直線を$m$とし,$m$と放物線$C_1$,$C_2$との$\mathrm{P}$以外の交点を,それぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.次の問いに答えよ.
(1) $b$を$a$を用いて表せ.
(2) 直線$m$の方程式,および,点$\mathrm{Q}$,点$\mathrm{R}$の$x$座標を$a$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle a=\frac{1}{4}$のとき,放物線$C_1$と直線$m$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(1) $b$を$a$を用いて表せ.
(2) 直線$m$の方程式,および,点$\mathrm{Q}$,点$\mathrm{R}$の$x$座標を$a$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle a=\frac{1}{4}$のとき,放物線$C_1$と直線$m$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
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