慶應義塾大学
2014年 総合政策学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 座標平面上の$3$点$\mathrm{A}(4,\ 8)$,$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{C}(12,\ 0)$を頂点とする三角形$\triangle \mathrm{AOC}$に接する正方形を,一辺が$\mathrm{OC}$上にあり,$2$頂点が三角形の他の辺上にあるようにとる.このとき正方形の一辺の長さは \[ \frac{\fbox{$1$}\fbox{$2$}}{\fbox{$3$}\fbox{$4$}} \] である.
(2) $u,\ v$を$0<u<2$,$0<v$なる実数とするとき \[ (u-v)^2+\left( \sqrt{4-u^2}-\frac{18}{v} \right)^2 \] は \[ u=\sqrt{\fbox{$5$}},\quad v=\fbox{$6$} \sqrt{\fbox{$7$}} \] のとき,最小値$\fbox{$8$}\fbox{$9$}$をとる.(ヒント:平面上の$2$点の距離を考える.)
(1) 座標平面上の$3$点$\mathrm{A}(4,\ 8)$,$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{C}(12,\ 0)$を頂点とする三角形$\triangle \mathrm{AOC}$に接する正方形を,一辺が$\mathrm{OC}$上にあり,$2$頂点が三角形の他の辺上にあるようにとる.このとき正方形の一辺の長さは \[ \frac{\fbox{$1$}\fbox{$2$}}{\fbox{$3$}\fbox{$4$}} \] である.
(2) $u,\ v$を$0<u<2$,$0<v$なる実数とするとき \[ (u-v)^2+\left( \sqrt{4-u^2}-\frac{18}{v} \right)^2 \] は \[ u=\sqrt{\fbox{$5$}},\quad v=\fbox{$6$} \sqrt{\fbox{$7$}} \] のとき,最小値$\fbox{$8$}\fbox{$9$}$をとる.(ヒント:平面上の$2$点の距離を考える.)
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