次の各問いに答えよ．
(1) $\displaystyle 0 \leqq \alpha \leqq \pi,\ 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$のとき，次の方程式を満たす$\alpha$と$\theta$を求めよ． \[ \left\{ \begin{array}{l} 2 \cos^2 \alpha-2\sqrt{2} \cos \alpha +1=0 \\ \sqrt{3} \sin \theta + \cos \theta = 2 \cos \alpha \end{array} \right. \]
(2) $2$次方程式$x^2-(2a+3)x+a+2=0$の$2$つの解が$\log_2 b$と$\log_2 2b$であるとき，$a$と$b$の値を求めよ．
(3) 次の連立不等式が表す領域を$D$とする． \[ \left\{ \begin{array}{l} y+2 \leqq 2x \leqq 6-y \\ 2y \geqq -1 \end{array} \right. \] 領域$D$と放物線$y=px^2-1$が共有点を持つような定数$p$の範囲を求めよ．