山梨大学
2016年 工学部・生命環境（生命工） 第3問
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関数$f(x)=x \sqrt{4-x^2}$に対し，曲線$y=f(x)$を$C$とする．
(1) $f(x)$の増減を調べよ．ただし，$f(x)$の第$2$次導関数を調べる必要はない．
(2) $C$上の点$(1,\ \sqrt{3})$における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3) $C$の$0 \leqq x \leqq \sqrt{2}$の部分，直線$x=\sqrt{2}$および$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(4) $C$と$x$軸の$x \geqq 0$の部分で囲まれた図形を$D$とする．$D$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる回転体の体積$V$を求めよ．
(1) $f(x)$の増減を調べよ．ただし，$f(x)$の第$2$次導関数を調べる必要はない．
(2) $C$上の点$(1,\ \sqrt{3})$における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3) $C$の$0 \leqq x \leqq \sqrt{2}$の部分，直線$x=\sqrt{2}$および$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(4) $C$と$x$軸の$x \geqq 0$の部分で囲まれた図形を$D$とする．$D$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる回転体の体積$V$を求めよ．
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