山梨大学
2015年 工学部・生命環境（生命工） 第3問
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座標平面上の放物線$\displaystyle y=\frac{x^2}{2}+\frac{5}{2}$を$C$とし，$a$を$2$より小さい実数とする．点$\mathrm{A}(a,\ a)$から$C$に引いた異なる$2$つの接線の接点を各々$\displaystyle \mathrm{P} \left( p,\ \frac{p^2}{2}+\frac{5}{2} \right)$，$\displaystyle \mathrm{Q} \left( q,\ \frac{q^2}{2}+\frac{5}{2} \right)$とする．ただし，$p<q$とする．
(1) $p$および$q$を$a$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle \theta=\angle \mathrm{PAQ} \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とするとき，$\tan \theta$を$a$を用いて表せ．
(3) $a=1$のとき，$\triangle \mathrm{PAQ}$の外接円の半径$R$を求めよ．
(1) $p$および$q$を$a$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle \theta=\angle \mathrm{PAQ} \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とするとき，$\tan \theta$を$a$を用いて表せ．
(3) $a=1$のとき，$\triangle \mathrm{PAQ}$の外接円の半径$R$を求めよ．
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