山梨大学
2014年 工学部・生命環境（生命工） 第3問
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座標平面上の原点を$\mathrm{O}$，曲線$y=x^3$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^3) \ \ (t>0)$における接線と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とし，また$\alpha=\angle \mathrm{POQ}$，$\beta=\angle \mathrm{OPQ}$とする．
(1) 点$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いた式で表せ．
(2) $\tan \alpha$および$\tan \beta$を$t$を用いた式で表せ．
(3) $\tan \beta$が最大となるような$t$とそのときの$\beta$の値を求めよ．
(1) 点$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いた式で表せ．
(2) $\tan \alpha$および$\tan \beta$を$t$を用いた式で表せ．
(3) $\tan \beta$が最大となるような$t$とそのときの$\beta$の値を求めよ．
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