山梨大学
2010年 文系 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(1,\ 3)$のなす角$\theta$を求めよ．
(2) 放物線$y=-x^2+4x+8$と$x$軸とで囲まれた図形に内接し，$x$軸上に$2$つの頂点をもつ長方形の面積の最大値を求めよ．
(3) 整数$5^{2010}$の桁数を求めよ．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(4) 関数$y=\sin x-\cos x+\sqrt{2} \ (0 \leqq x \leqq 2\pi)$の最大値と最小値を求めよ．
(1) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(1,\ 3)$のなす角$\theta$を求めよ．
(2) 放物線$y=-x^2+4x+8$と$x$軸とで囲まれた図形に内接し，$x$軸上に$2$つの頂点をもつ長方形の面積の最大値を求めよ．
(3) 整数$5^{2010}$の桁数を求めよ．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(4) 関数$y=\sin x-\cos x+\sqrt{2} \ (0 \leqq x \leqq 2\pi)$の最大値と最小値を求めよ．
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