山梨大学
2010年 教育人間科学・生命環境（生命工以外） 第3問
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$2$次正方行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$が，$A^2=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$，$A \neq \left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$，$A \neq -\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$を満たす．
(1) $a+d=0,\ ad-bc=-1$が成り立つことを示せ．
(2) $x^2+y^2 \neq 0,\ s^2+t^2 \neq 0,\ A \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right),\ A \left( \begin{array}{c} s \\ t \end{array} \right)=-\left( \begin{array}{c} s \\ t \end{array} \right)$を満たす実数$x,\ y,\ s,\ t$があることを示せ．
(3) さらに，$b=c$ならば，(2)の$x,\ y,\ s,\ t$は$xs+yt=0$を満たすことを示せ．
(1) $a+d=0,\ ad-bc=-1$が成り立つことを示せ．
(2) $x^2+y^2 \neq 0,\ s^2+t^2 \neq 0,\ A \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right),\ A \left( \begin{array}{c} s \\ t \end{array} \right)=-\left( \begin{array}{c} s \\ t \end{array} \right)$を満たす実数$x,\ y,\ s,\ t$があることを示せ．
(3) さらに，$b=c$ならば，(2)の$x,\ y,\ s,\ t$は$xs+yt=0$を満たすことを示せ．
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