山梨大学
2010年 教育人間科学・生命環境（生命工以外） 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 第$n$項が次の式で表される数列の極限を求めよ． \[ \frac{\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n+2})(5^{n+2}+2^{2n-1})}{5^n+2^{2n}} \]
(2) 次の関数を微分せよ．$f(x)=\sqrt{\left( \displaystyle\frac{x-1}{x^2+3} \right)^3}$
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin (2x-\frac{\pi}{4}) \, dx$を求めよ．
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^4 \frac{x}{\sqrt{2x+1}} \, dx$を求めよ．
(1) 第$n$項が次の式で表される数列の極限を求めよ． \[ \frac{\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n+2})(5^{n+2}+2^{2n-1})}{5^n+2^{2n}} \]
(2) 次の関数を微分せよ．$f(x)=\sqrt{\left( \displaystyle\frac{x-1}{x^2+3} \right)^3}$
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin (2x-\frac{\pi}{4}) \, dx$を求めよ．
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^4 \frac{x}{\sqrt{2x+1}} \, dx$を求めよ．
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