山梨大学
2010年 工学部・生命環境（生命工） 第5問
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関数$f(x)$を$f(x)=\log (x+1)+\sin ax$と定義する．ただし，$x \geqq 0$であり，$a$は正の定数である．
(1) $f(e-1)=0$を満たす最も小さい$a$の値を求めよ．
(2) (1)で求めた$a$の値を使って，定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2(e-1)}{3}}f(x) \, dx$を求めよ．
(3) $\displaystyle a=\frac{2\pi}{e-1}$とするとき，方程式$f(x)=0$は$\displaystyle 0<x<\frac{3(e-1)}{4}$の範囲に解を持つことを証明せよ．
(1) $f(e-1)=0$を満たす最も小さい$a$の値を求めよ．
(2) (1)で求めた$a$の値を使って，定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2(e-1)}{3}}f(x) \, dx$を求めよ．
(3) $\displaystyle a=\frac{2\pi}{e-1}$とするとき，方程式$f(x)=0$は$\displaystyle 0<x<\frac{3(e-1)}{4}$の範囲に解を持つことを証明せよ．
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