山梨大学
2013年 工学部・生命環境（生命工） 第3問
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曲線$C$は媒介変数$\displaystyle t \ \left( 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2} \right)$によって，$\displaystyle x=\sqrt{\cos t}\cos \frac{t}{2}$，$\displaystyle y=\sqrt{\cos t}\sin \frac{t}{2}$と表される．
(1) $\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$において，$\displaystyle \frac{dx}{dt}$および$\displaystyle \frac{dy}{dt}$を求めよ．
(2) $x,\ y$の$t$に関する増減を調べ，曲線$C$の概形をかけ．
(3) 曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(1) $\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$において，$\displaystyle \frac{dx}{dt}$および$\displaystyle \frac{dy}{dt}$を求めよ．
(2) $x,\ y$の$t$に関する増減を調べ，曲線$C$の概形をかけ．
(3) 曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
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