山梨大学
2013年 教育人間科学・生命環境（生命工以外） 第2問
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関数$f(x)=x^3-3a^2x-2a^2$を考える．ただし，$a>1$とする．
(1) 関数$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．
(2) 定数$k \ (k<0)$に対して，方程式$f(x)=k$が相異なる$2$つだけの実数解$x_1,\ x_2$をもつとする．このとき，$k,\ x_1,\ x_2$の値をそれぞれ求めよ．ただし，$x_1<x_2$とする．
(3) $x_1,\ x_2$を(2)で求めた値とするとき，$\mathrm{P}(x_1,\ f(x_1))$，$\mathrm{Q}(x_2,\ f(x_2))$，原点の$3$点を通る放物線を求めよ．
(4) $k$が(2)で求めた値をとるとき，(3)で求めた放物線と直線$y=k$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1) 関数$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．
(2) 定数$k \ (k<0)$に対して，方程式$f(x)=k$が相異なる$2$つだけの実数解$x_1,\ x_2$をもつとする．このとき，$k,\ x_1,\ x_2$の値をそれぞれ求めよ．ただし，$x_1<x_2$とする．
(3) $x_1,\ x_2$を(2)で求めた値とするとき，$\mathrm{P}(x_1,\ f(x_1))$，$\mathrm{Q}(x_2,\ f(x_2))$，原点の$3$点を通る放物線を求めよ．
(4) $k$が(2)で求めた値をとるとき，(3)で求めた放物線と直線$y=k$で囲まれた図形の面積を求めよ．
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