山梨大学
2012年 教育人間科学・生命環境（生命工以外） 第2問
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$a$を定数，$h$を正の定数とし，放物線$C:y=x^2$と直線$x=a$との交点を$\mathrm{P}$，放物線$C$と直線$x=a+h$との交点を$\mathrm{Q}$とする．また，直線$\mathrm{PQ}$に平行で放物線$C$に接する直線を$\ell$とする．
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ．
(2) 直線$\ell$と直線$x=a$との交点を$\mathrm{R}$，直線$\ell$と直線$x=a+h$との交点を$\mathrm{S}$とする．直線$\mathrm{PQ}$と放物線$C$に囲まれた図形の面積を$A_1$，四角形$\mathrm{PRSQ}$の面積を$A_2$としたとき，$\displaystyle \frac{A_1}{A_2}$の値は$a$と$h$に無関係に一定となることを示せ．
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ．
(2) 直線$\ell$と直線$x=a$との交点を$\mathrm{R}$，直線$\ell$と直線$x=a+h$との交点を$\mathrm{S}$とする．直線$\mathrm{PQ}$と放物線$C$に囲まれた図形の面積を$A_1$，四角形$\mathrm{PRSQ}$の面積を$A_2$としたとき，$\displaystyle \frac{A_1}{A_2}$の値は$a$と$h$に無関係に一定となることを示せ．
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