龍谷大学
2015年 理系 第1問
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![次の問いに答えなさい.(1)ベクトルベクトルa,ベクトルbが,ベクトルa・ベクトルa=4,ベクトルa・ベクトルb=-5,ベクトルb・ベクトルb=9を満たすとき,{|\abs{ベクトルb|ベクトルa+|ベクトルa|ベクトルb}}^2の値を求めなさい.(2)直線y=kx-k^2がkの値によらず放物線y=ax^2に接するとき,aの値を求めなさい.(3)曲線y=(1-√x)^2とx軸およびy軸で囲まれた図形の面積を求めなさい.](./thumb/503/2175/2015_1.png)
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次の問いに答えなさい.
(1) ベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a}=4$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-5$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b}=9$を満たすとき, \[ {|\abs{\overrightarrow{b|} \overrightarrow{a}+|\overrightarrow{a|} \overrightarrow{b}}}^2 \] の値を求めなさい.
(2) 直線$y=kx-k^2$が$k$の値によらず放物線$y=ax^2$に接するとき,$a$の値を求めなさい.
(3) 曲線$y=(1-\sqrt{x})^2$と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい.
(1) ベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a}=4$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-5$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b}=9$を満たすとき, \[ {|\abs{\overrightarrow{b|} \overrightarrow{a}+|\overrightarrow{a|} \overrightarrow{b}}}^2 \] の値を求めなさい.
(2) 直線$y=kx-k^2$が$k$の値によらず放物線$y=ax^2$に接するとき,$a$の値を求めなさい.
(3) 曲線$y=(1-\sqrt{x})^2$と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい.
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