三重大学
2010年 医学部 第3問
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$k$は正の定数とし,$f(x)=e^{k \sin x}\cos x$とする.曲線$C$を,$y=f(x)$のグラフの$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$に対応する部分とする.
(1) $t$の関数$g(t)$は,$f^{\prime}(x)=e^{k \sin x}g(\sin x)$を満たすものとする.このとき$g(t)$を求め,さらに$-1 \leqq t \leqq 1$の範囲における$g(t)=0$の解を求めよ.
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において$f(x)$が最大となるときの$f(x)^2$の値を求めよ.
(3) 曲線$C$と$x$軸に囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $t$の関数$g(t)$は,$f^{\prime}(x)=e^{k \sin x}g(\sin x)$を満たすものとする.このとき$g(t)$を求め,さらに$-1 \leqq t \leqq 1$の範囲における$g(t)=0$の解を求めよ.
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において$f(x)$が最大となるときの$f(x)^2$の値を求めよ.
(3) 曲線$C$と$x$軸に囲まれた部分の面積を求めよ.
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