三重大学
2015年 工学部 第2問
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平面上の$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が,$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{AC}=4$,$\mathrm{BC}=2$を満たしているとする.また$\mathrm{B}^\prime$は$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$に向かう半直線上にあり,$\mathrm{AB}^\prime=8$となる点とする.$\mathrm{A}^\prime$は$\mathrm{B}$から$\mathrm{C}$に向かう半直線上にあり,$\mathrm{BA}^\prime>\mathrm{BC}$かつ$\angle \mathrm{B}^\prime \mathrm{A}^\prime \mathrm{C}=\angle \mathrm{BAC}$となる点とする.さらに$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線と,$\mathrm{A}^\prime$,$\mathrm{B}^\prime$を通る直線の交点を$\mathrm{D}$とする.以下の問いに答えよ.
\imgc{457_2645_2015_1}
(1) $\mathrm{DB}$と$\mathrm{DB}^\prime$を求めよ.
(2) $\cos \angle \mathrm{B}^\prime \mathrm{A}^\prime \mathrm{C}$の値を求めよ.また,それを用いて$\triangle \mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime \mathrm{C}$の面積を求めよ.
(3) $\mathrm{P}$を線分$\mathrm{DB}^\prime$上にあり,$\mathrm{DP}:\mathrm{PB}^\prime=1:3$となる点とする.また$\mathrm{P}^\prime$を線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{BC}$との交点とする.このとき,長さの比$\mathrm{BP}^\prime:\mathrm{P}^\prime \mathrm{C}$を求めよ.
(4) $\mathrm{P}^\prime$を$(3)$で与えたものとする.$\triangle \mathrm{ABP}^\prime$の面積を求めよ.
(1) $\mathrm{DB}$と$\mathrm{DB}^\prime$を求めよ.
(2) $\cos \angle \mathrm{B}^\prime \mathrm{A}^\prime \mathrm{C}$の値を求めよ.また,それを用いて$\triangle \mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime \mathrm{C}$の面積を求めよ.
(3) $\mathrm{P}$を線分$\mathrm{DB}^\prime$上にあり,$\mathrm{DP}:\mathrm{PB}^\prime=1:3$となる点とする.また$\mathrm{P}^\prime$を線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{BC}$との交点とする.このとき,長さの比$\mathrm{BP}^\prime:\mathrm{P}^\prime \mathrm{C}$を求めよ.
(4) $\mathrm{P}^\prime$を$(3)$で与えたものとする.$\triangle \mathrm{ABP}^\prime$の面積を求めよ.
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