中京大学
2014年 工学部(前期A方式) 第1問
1
1
以下の各問で,$\fbox{}$にあてはまる数値または記号を求めよ.
(1) 放物線$y=ax^2+bx+c \ \ (a>0)$が点$(0,\ 9)$を通るとき, \[ c=\fbox{ア} \] である.さらに,この放物線が点$(3,\ 3)$を通り,放物線の頂点が直線$16x-4y=29$上にあるとき, \[ (a,\ b)=(\fbox{イ},\ -\fbox{ウ}) \ \text{または} \ \left( \frac{\fbox{エ}\fbox{オ}}{\fbox{カ}},\ -\frac{\fbox{キ}\fbox{ク}}{3} \right) \] である.
(2) $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=2$,$\angle \mathrm{BAC}={90}^\circ$である$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は \[ \fbox{ア}-\sqrt{2} \] である.また,この内接円に外接し,辺$\mathrm{AB}$,辺$\mathrm{AC}$に接する円の半径は \[ \fbox{イ}\fbox{ウ}-\fbox{エ} \sqrt{2} \] である.
(3) 初項が$a$($a$は自然数),公差が$4$の等差数列$\{a_n\}$と,$a_n$を$9$で割った余りの数列$\{b_n\}$があり,$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n b_k$とする.$a=1$とするとき,$S_n>2014$となる最小の$n$は \[ \fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ} \] であり, \[ S_{\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}}=20 \fbox{エ}\fbox{オ} \] である.また,$S_n$がちょうど$2014$となる$a$の最小値は \[ \fbox{カ} \] である.
(4) 関数$\displaystyle f(\theta)=2(\sin \theta+\cos \theta)^3-9(\sin \theta+\cos \theta) \ \ \left( -\frac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4} \right)$は$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{6}$のとき, \[ f \left( \frac{\pi}{6} \right)=-\fbox{ア}-\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}} \] となる.また,
$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{\fbox{エ}\fbox{オ}}$のとき,最小値$-\fbox{カ} \sqrt{\fbox{キ}}$
をとり,
$\displaystyle \theta=-\frac{\pi}{\fbox{ク}}$のとき,最大値$\fbox{ケ}$
をとる.
(1) 放物線$y=ax^2+bx+c \ \ (a>0)$が点$(0,\ 9)$を通るとき, \[ c=\fbox{ア} \] である.さらに,この放物線が点$(3,\ 3)$を通り,放物線の頂点が直線$16x-4y=29$上にあるとき, \[ (a,\ b)=(\fbox{イ},\ -\fbox{ウ}) \ \text{または} \ \left( \frac{\fbox{エ}\fbox{オ}}{\fbox{カ}},\ -\frac{\fbox{キ}\fbox{ク}}{3} \right) \] である.
(2) $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=2$,$\angle \mathrm{BAC}={90}^\circ$である$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は \[ \fbox{ア}-\sqrt{2} \] である.また,この内接円に外接し,辺$\mathrm{AB}$,辺$\mathrm{AC}$に接する円の半径は \[ \fbox{イ}\fbox{ウ}-\fbox{エ} \sqrt{2} \] である.
(3) 初項が$a$($a$は自然数),公差が$4$の等差数列$\{a_n\}$と,$a_n$を$9$で割った余りの数列$\{b_n\}$があり,$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n b_k$とする.$a=1$とするとき,$S_n>2014$となる最小の$n$は \[ \fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ} \] であり, \[ S_{\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}}=20 \fbox{エ}\fbox{オ} \] である.また,$S_n$がちょうど$2014$となる$a$の最小値は \[ \fbox{カ} \] である.
(4) 関数$\displaystyle f(\theta)=2(\sin \theta+\cos \theta)^3-9(\sin \theta+\cos \theta) \ \ \left( -\frac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4} \right)$は$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{6}$のとき, \[ f \left( \frac{\pi}{6} \right)=-\fbox{ア}-\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}} \] となる.また,
$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{\fbox{エ}\fbox{オ}}$のとき,最小値$-\fbox{カ} \sqrt{\fbox{キ}}$
をとり,
$\displaystyle \theta=-\frac{\pi}{\fbox{ク}}$のとき,最大値$\fbox{ケ}$
をとる.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。