山梨大学
2013年 教育人間科学・生命環境(生命工以外) 第3問
3
![s,t,uを正の実数とする.点Oを内部に含む△ABCについて,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとすると,sベクトルa+tベクトルb+uベクトルc=ベクトル0が成り立っている.直線COと線分ABの交点をDとし,△BCOの面積をS_A,△CAOの面積をS_B,△ABOの面積をS_Cとする.(1)面積の比S_A:S_Bは,線分の長さの比BD:ADに等しいことを示せ.(2)比BD:ADをs,t,uを用いて表せ.(3)比S_A:S_B:S_Cをs,t,uを用いて表せ.](./thumb/370/2438/2013_3.png)
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$s,\ t,\ u$を正の実数とする.点$\mathrm{O}$を内部に含む$\triangle \mathrm{ABC}$について,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とすると,$s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}+u \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立っている.直線$\mathrm{CO}$と線分$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{D}$とし,$\triangle \mathrm{BCO}$の面積を$S_A$,$\triangle \mathrm{CAO}$の面積を$S_B$,$\triangle \mathrm{ABO}$の面積を$S_C$とする.
(1) 面積の比$S_A:S_B$は,線分の長さの比$\mathrm{BD}:\mathrm{AD}$に等しいことを示せ.
(2) 比$\mathrm{BD}:\mathrm{AD}$を$s,\ t,\ u$を用いて表せ.
(3) 比$S_A:S_B:S_C$を$s,\ t,\ u$を用いて表せ.
(1) 面積の比$S_A:S_B$は,線分の長さの比$\mathrm{BD}:\mathrm{AD}$に等しいことを示せ.
(2) 比$\mathrm{BD}:\mathrm{AD}$を$s,\ t,\ u$を用いて表せ.
(3) 比$S_A:S_B:S_C$を$s,\ t,\ u$を用いて表せ.
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