徳島大学
2014年 総合科(理系) 第3問
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次の問いに答えよ.
(1) 等式$\displaystyle \sin^4 x \cos^2 x+\cos^4 x \sin^2 x=\frac{1}{4} \sin^2 2x$が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle x=\frac{\pi}{2}-t$とおくことにより,$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \cos^2 x \, dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^4 t \sin^2 t \, dt$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \cos^2 x \, dx$の値を求めよ.
(1) 等式$\displaystyle \sin^4 x \cos^2 x+\cos^4 x \sin^2 x=\frac{1}{4} \sin^2 2x$が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle x=\frac{\pi}{2}-t$とおくことにより,$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \cos^2 x \, dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^4 t \sin^2 t \, dt$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \cos^2 x \, dx$の値を求めよ.
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