長岡技術科学大学
2016年 工学部 第2問
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![平面内にベクトルベクトルa,ベクトルbがある.下の問いに答えなさい.(1)次の等式を証明しなさい.|ベクトルa|+\vectit{b}^2-|ベクトルa|-\vectit{b}^2=4ベクトルa・ベクトルb(2)m,nを実数とするとき,次の等式を証明しなさい.|mベクトルa|+n\vectit{b}^2+mn|ベクトルa|-\vectit{b}^2=(m+n)(m|ベクトルa|^2+n|ベクトルb|^2)(3)△OABにおいて,OA=2,OB=4,AB=3とする.線分ABを2:1に内分する点をCとするとき,線分OCの長さを求めなさい.](./thumb/336/916/2016_2.png)
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平面内にベクトル$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$がある.下の問いに答えなさい.
(1) 次の等式を証明しなさい. \[ |\overrightarrow{a|+\vectit{b}}^2-|\overrightarrow{a|-\vectit{b}}^2=4 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \]
(2) $m,\ n$を実数とするとき,次の等式を証明しなさい. \[ |m \overrightarrow{a|+n \vectit{b}}^2+mn |\overrightarrow{a|-\vectit{b}}^2=(m+n)(m |\overrightarrow{a|}^2+n |\overrightarrow{b|}^2) \]
(3) $\triangle \mathrm{OAB}$において,$\mathrm{OA}=2$,$\mathrm{OB}=4$,$\mathrm{AB}=3$とする.線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{C}$とするとき,線分$\mathrm{OC}$の長さを求めなさい.
(1) 次の等式を証明しなさい. \[ |\overrightarrow{a|+\vectit{b}}^2-|\overrightarrow{a|-\vectit{b}}^2=4 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \]
(2) $m,\ n$を実数とするとき,次の等式を証明しなさい. \[ |m \overrightarrow{a|+n \vectit{b}}^2+mn |\overrightarrow{a|-\vectit{b}}^2=(m+n)(m |\overrightarrow{a|}^2+n |\overrightarrow{b|}^2) \]
(3) $\triangle \mathrm{OAB}$において,$\mathrm{OA}=2$,$\mathrm{OB}=4$,$\mathrm{AB}=3$とする.線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{C}$とするとき,線分$\mathrm{OC}$の長さを求めなさい.
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