山梨大学
2012年 工学部・生命環境（生命工） 第4問
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自然数$n$に対して，$\displaystyle S_n=\int_0^\pi \sin^n x \, dx$とする．
(1) $S_1$および$S_2$を求めよ．
(2) $\displaystyle \frac{S_{n+2}}{S_n}=\frac{n+1}{n+2}$を示せ．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}nS_nS_{n+1}$を求めよ．
(1) $S_1$および$S_2$を求めよ．
(2) $\displaystyle \frac{S_{n+2}}{S_n}=\frac{n+1}{n+2}$を示せ．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}nS_nS_{n+1}$を求めよ．
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