東北大学
2012年 文系 第3問
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袋A,袋Bのそれぞれに,1から$N$の自然数がひとつずつ書かれた$N$枚のカードが入っている.これらのカードをよくかきまぜて取り出していく.以下の問いに答えよ.
(1) $N=4$とする.袋A,Bのそれぞれから同時に1枚ずつカードを取り出し,数字が同じかどうかを確認する操作を繰り返す.ただし,取り出したカードは元には戻さないものとする.4回のカードの取り出し操作が終わった後,数字が一致していた回数を$X$とする.$X=1,\ X=2,\ X=3,\ X=4$となる確率をそれぞれ求めよ.また$X$の期待値を求めよ.
(2) $N=3$とし,$n$は自然数とする.袋A,Bのそれぞれから同時に1枚ずつカードを取り出し,カードの数字が一致していたら,それらのカードを取り除き,一致していなかったら,元の袋に戻すという操作を繰り返す.カードが初めて取り除かれるのが$n$回目で起こる確率を$p_n$とし,$n$回目の操作ですべてのカードが取り除かれる確率を$q_n$とする.$p_n$と$q_n$を求めよ.
(1) $N=4$とする.袋A,Bのそれぞれから同時に1枚ずつカードを取り出し,数字が同じかどうかを確認する操作を繰り返す.ただし,取り出したカードは元には戻さないものとする.4回のカードの取り出し操作が終わった後,数字が一致していた回数を$X$とする.$X=1,\ X=2,\ X=3,\ X=4$となる確率をそれぞれ求めよ.また$X$の期待値を求めよ.
(2) $N=3$とし,$n$は自然数とする.袋A,Bのそれぞれから同時に1枚ずつカードを取り出し,カードの数字が一致していたら,それらのカードを取り除き,一致していなかったら,元の袋に戻すという操作を繰り返す.カードが初めて取り除かれるのが$n$回目で起こる確率を$p_n$とし,$n$回目の操作ですべてのカードが取り除かれる確率を$q_n$とする.$p_n$と$q_n$を求めよ.
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