京都府立大学
2016年 生命環境(環境・情報) 第3問
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$s$を実数とする.$1<t<5$とする.$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間内に$2$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\displaystyle \mathrm{P} \left( s,\ t,\ \frac{4}{t} \right)$がある.以下の問いに答えよ.
(1) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$は一直線上にないことを示せ.
(2) $\angle \mathrm{OPA}$は鋭角であることを示せ.
(3) $\triangle \mathrm{OAP}$の面積の最小値を求めよ.
(4) $\triangle \mathrm{OAP}$の面積が最小となるとき,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$の定める平面に垂直な単位ベクトルをすべて求めよ.
(1) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$は一直線上にないことを示せ.
(2) $\angle \mathrm{OPA}$は鋭角であることを示せ.
(3) $\triangle \mathrm{OAP}$の面積の最小値を求めよ.
(4) $\triangle \mathrm{OAP}$の面積が最小となるとき,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$の定める平面に垂直な単位ベクトルをすべて求めよ.
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