甲南大学
2012年 文系 第1問
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以下の空欄にあてはまる数を入れよ.
(1) $2$次方程式$x^2+2(a-\sqrt{3})x-3 \sqrt{3}a+9=0$が$2$つの異なる実数解をもち,$x^2+ax+1=0$が虚数解をもつような$a$の値の範囲は$\fbox{1}<a<\fbox{2}$である.
(2) $\displaystyle 0<x \leqq \frac{\pi}{2}$とするとき,$\displaystyle 2-\cos^2 x+\frac{1}{4 \sin^2 x}$の最小値は$\fbox{3}$であり,そのときの$x$の値は$\fbox{4}$である.
(3) $y=|x-1|-|2x-4|$は$x=\fbox{5}$のときに最大値$\fbox{6}$をとる.
(4) $4^{200}$は$\fbox{7}$桁の整数である.また,$3^{-200}$は小数第$\fbox{8}$位にはじめて$0$でない数字が現れる.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(5) 袋の中に,$3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5$の$9$つの数字が$1$つずつ書かれた$9$個の玉があり,この中から$2$個取り出す.このとき,取り出された$2$個の玉に書かれた数の和が$8$となる確率は$\fbox{9}$であり,数の和の期待値は$\fbox{10}$である.
(1) $2$次方程式$x^2+2(a-\sqrt{3})x-3 \sqrt{3}a+9=0$が$2$つの異なる実数解をもち,$x^2+ax+1=0$が虚数解をもつような$a$の値の範囲は$\fbox{1}<a<\fbox{2}$である.
(2) $\displaystyle 0<x \leqq \frac{\pi}{2}$とするとき,$\displaystyle 2-\cos^2 x+\frac{1}{4 \sin^2 x}$の最小値は$\fbox{3}$であり,そのときの$x$の値は$\fbox{4}$である.
(3) $y=|x-1|-|2x-4|$は$x=\fbox{5}$のときに最大値$\fbox{6}$をとる.
(4) $4^{200}$は$\fbox{7}$桁の整数である.また,$3^{-200}$は小数第$\fbox{8}$位にはじめて$0$でない数字が現れる.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(5) 袋の中に,$3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5$の$9$つの数字が$1$つずつ書かれた$9$個の玉があり,この中から$2$個取り出す.このとき,取り出された$2$個の玉に書かれた数の和が$8$となる確率は$\fbox{9}$であり,数の和の期待値は$\fbox{10}$である.
コメント(1件)
2016-01-30 13:07:57
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