空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1) $30$以下の自然数の集合を全体集合$U$とし，$U$の部分集合で$3$の倍数の集合を$A$，$U$の部分集合で$4$の倍数の集合を$B$とする．このとき，要素を書き並べる方法で表すと，$A \cap B=\fbox{$1$}$，$\overline{A} \cap B=\fbox{$2$}$である．
(2) $3$個の数字$0,\ 1,\ 2$を，重複を許して並べてできる$5$桁の整数は$\fbox{$3$}$個ある．そのうち，$0,\ 1,\ 2$の$3$個の数字がすべて使われている整数は$\fbox{$4$}$個ある．
(3) 関数$y=\sin x \cos x \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$の最小値は$\fbox{$5$}$であり，関数$\displaystyle y=\sin \left( x+\frac{2}{3} \pi \right) \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値は$\fbox{$6$}$である．
(4) 円$(x-a)^2+y^2=4$と直線$\displaystyle y=x-\frac{a}{2}$が接するとき，定数$a$の値は$a=\fbox{$7$}$または$a=\fbox{$8$}$である．
(5) 不等式$\displaystyle 9^{x+\frac{1}{2}}-10 \cdot 3^x+3 \leqq 0$の解は$\fbox{$9$}$である． 方程式$\displaystyle \frac{1}{2}x^3+mx+n=0$の解の$1$つが$-1-\sqrt{3}i$のとき，実数$m,\ n$の値は$m=\fbox{$10$}$，$n=\fbox{$11$}$である．