$xy$平面上の点Aを次のルール($\ast$)に従って動かす試行を繰り返す． \[ (\ast) \left\{ \begin{array}{l} 1 \text{個のさいころを投げ，} \\ (\text{A}) \; \text{1または2の目が出たとき，} \ x \text{軸の正の方向に1動かす．} \\ (\text{B}) \; \text{3または4の目が出たとき，} \ y \text{軸の正の方向に1動かす．} \\ (\text{C}) \; \text{5または6の目が出たとき，動かさない．} \end{array} \right. \] Aは始め原点Oにある．直線$x+y=3$を$\ell$として，次の問いに答えよ．
(1) 5回の試行後，Aが$(2,\ 1)$にある確率を求めよ．
(2) $n \geqq 3$に対し，$n$回の試行後，Aが$\ell$上にある確率を求めよ．
(3) Aが$\ell$上に来たとき，または(C)が合計2回生じたとき，試行を終了する．
(4) Aが$\ell$上に来て試行が終了する確率を求めよ．
(5) 終了までの試行回数の期待値を求めよ．