弘前大学
2010年 理系 第2問
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![a>1を定数とする.3つの放物線y=x^2,y=1/2x^2,y=ax^2のx≧0の部分をそれぞれ,C,C_1,C_2とする.C上の点Pからx軸に下ろした垂線と2曲線C,C_1で囲まれた領域をD_1とする.Pからy軸に下ろした垂線と2曲線C,C_2で囲まれた領域をD_2とする.(1)領域D_1,D_2の面積をそれぞれS_1,S_2とする.点Pのとり方によらず常にS_1=S_2となるようなaの値を求めよ.(2)領域D_1,D_2をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積をそれぞれV_1,V_2とする.点Pのとり方によらず常にV_1=V_2となるようなaの値を求めよ.](./thumb/37/2045/2010_2.png)
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$a>1$を定数とする.3つの放物線$\displaystyle y=x^2,\ y=\frac{1}{2}x^2,\ y=ax^2$の$x \geqq 0$の部分をそれぞれ,$C,\ C_1,\ C_2$とする.$C$上の点Pから$x$軸に下ろした垂線と2曲線$C,\ C_1$で囲まれた領域を$D_1$とする.Pから$y$軸に下ろした垂線と2曲線$C,\ C_2$で囲まれた領域を$D_2$とする.
(1) 領域$D_1,\ D_2$の面積をそれぞれ$S_1,\ S_2$とする.点Pのとり方によらず常に$S_1=S_2$となるような$a$の値を求めよ.
(2) 領域$D_1,\ D_2$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積をそれぞれ$V_1,\ V_2$とする.点Pのとり方によらず常に$V_1=V_2$となるような$a$の値を求めよ.
(1) 領域$D_1,\ D_2$の面積をそれぞれ$S_1,\ S_2$とする.点Pのとり方によらず常に$S_1=S_2$となるような$a$の値を求めよ.
(2) 領域$D_1,\ D_2$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積をそれぞれ$V_1,\ V_2$とする.点Pのとり方によらず常に$V_1=V_2$となるような$a$の値を求めよ.
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