$3$つの箱$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$があり，$1$から$4$までの数字を$1$つずつ書いた$4$枚のカードがそれぞれの箱に入っている．箱$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$から無作為に$1$枚ずつカードを引き，そこに書かれた数字を$a,\ b,\ c$とする．$p=a+b+c$とし，以下のルールで得点を定める．
(ⅰ) $a,\ b,\ c$すべてが同じ数字であるとき，得点を$3p$とする．
(ⅱ) $a,\ b,\ c$の中に同じ数字が$2$つあり，残りが異なる数字であるとき，得点を$2p$とする．
(ⅲ) $a,\ b,\ c$すべてが異なるとき，得点を$p$とする．
このとき，次の問いに答えなさい．
(1) 得点が$7$である確率を求めなさい．
(2) 得点が$10$以下である確率を求めなさい．
(3) 得点の期待値を求めなさい．