山口大学
2016年 工・理・教育 第2問
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$n$を自然数とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1) $a>0$，$n \geqq 3$のとき，次の不等式が成り立つことを証明しなさい． \[ {(1+a)}^n>\frac{1}{6}n(n-1)(n-2)a^3 \]
(2) $r>1$のとき，極限値 \[ \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{r^n} \] を求めなさい．
(1) $a>0$，$n \geqq 3$のとき，次の不等式が成り立つことを証明しなさい． \[ {(1+a)}^n>\frac{1}{6}n(n-1)(n-2)a^3 \]
(2) $r>1$のとき，極限値 \[ \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{r^n} \] を求めなさい．
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