山口大学
2015年 文系 第3問
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$a,\ b$を定数とする．空間内に$4$点$\mathrm{A}(1,\ 5,\ 9)$，$\mathrm{B}(3,\ 4,\ 8)$，$\mathrm{C}(2,\ 6,\ 7)$，$\mathrm{D}(a,\ b,\ 12)$がある．$\triangle \mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする．$\mathrm{AG} \perp \mathrm{DG}$，$\mathrm{BG} \perp \mathrm{DG}$であるとき，次の問いに答えなさい．
(1) 点$\mathrm{G}$の座標と$a,\ b$の値を求めなさい．
(2) $\angle \mathrm{BAC}$の大きさを求めなさい．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めなさい．
(4) 点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$を頂点とする四面体の体積を求めなさい．
(1) 点$\mathrm{G}$の座標と$a,\ b$の値を求めなさい．
(2) $\angle \mathrm{BAC}$の大きさを求めなさい．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めなさい．
(4) 点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$を頂点とする四面体の体積を求めなさい．
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