山口大学
2013年 理（数理科学）・医 第4問
4
![実数xに対し，xを超えない最大の整数を[x]で表す．数列{a_n}がa_n=[√n](n=1,2,3,・・・)で定められるとき，次の問いに答えなさい．(1)a_1,a_2,a_3,a_4を求めなさい．(2)nを自然数とする．S_n=Σ_{i=1}^na_i=a_1+a_2+・・・+a_nとするとき，次の等式を証明しなさい．S_n=(n+5/6)a_n-1/2{a_n}^2-1/3{a_n}^3](./thumb/650/2783/2013_4.png)
4
実数$x$に対し，$x$を超えない最大の整数を$[x]$で表す．数列$\{a_n\}$が
\[ a_n=[\sqrt{n}] \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定められるとき，次の問いに答えなさい．
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$を求めなさい．
(2) $n$を自然数とする． \[ S_n=\sum_{i=1}^n a_i=a_1+a_2+\cdots +a_n \] とするとき，次の等式を証明しなさい． \[ S_n=\left( n+\frac{5}{6} \right)a_n-\frac{1}{2} {a_n}^2-\frac{1}{3}{a_n}^3 \]
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$を求めなさい．
(2) $n$を自然数とする． \[ S_n=\sum_{i=1}^n a_i=a_1+a_2+\cdots +a_n \] とするとき，次の等式を証明しなさい． \[ S_n=\left( n+\frac{5}{6} \right)a_n-\frac{1}{2} {a_n}^2-\frac{1}{3}{a_n}^3 \]
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
