早稲田大学
2011年 政治経済学部 第4問
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$a>0$とし,$x$-$y$平面上に3点O$(0,\ 0)$,A$(a,\ 0)$,P$(x,\ y)$をとる.$l$を与えられた正定数として,Pが
\[ 2\text{PO}^2 + \text{PA}^2 = 3l^2 \dotnum{*} \]
をみたすとする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) \maru{*}をみたすPの集合が空集合とならないための$a$の条件を求め,そのときのP$(x,\ y)$の軌跡を表す方程式を求めよ.
(2) 3点O,\ A,\ Pが一直線上にないようなPが存在するとき,OAを軸として,$\triangle$POAを回転して立体をつくる.この立体の体積が最大になるときのPの$x$座標と最大の体積$V$を,$a$を用いて表せ.
(3) (2)で求めた体積$V$を最大とする$a$の値とそのときの最大の体積を求めよ.
(1) \maru{*}をみたすPの集合が空集合とならないための$a$の条件を求め,そのときのP$(x,\ y)$の軌跡を表す方程式を求めよ.
(2) 3点O,\ A,\ Pが一直線上にないようなPが存在するとき,OAを軸として,$\triangle$POAを回転して立体をつくる.この立体の体積が最大になるときのPの$x$座標と最大の体積$V$を,$a$を用いて表せ.
(3) (2)で求めた体積$V$を最大とする$a$の値とそのときの最大の体積を求めよ.
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