富山県立大学
2012年 工学部 第3問
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$a$は定数で$a>1$とする.関数$\displaystyle f(x)=\frac{a}{1+(a-1)e^{-x}}$について,次の問いに答えよ.
(1) 不等式$0<f(x)<a$が成り立つことを示せ.また,極限$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)$および$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を求めよ.
(2) $a=3$のとき,$y=f(x)$のグラフの概形を,極値および変曲点を調べてかけ.
(3) $p$は定数で$p<0$とする.$a=3$のとき,定積分$\displaystyle I(p)=\int_p^0 f(x) \, dx$を求めよ.また,極限$\displaystyle \lim_{p \to -\infty}I(p)$を求めよ.
(1) 不等式$0<f(x)<a$が成り立つことを示せ.また,極限$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)$および$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を求めよ.
(2) $a=3$のとき,$y=f(x)$のグラフの概形を,極値および変曲点を調べてかけ.
(3) $p$は定数で$p<0$とする.$a=3$のとき,定積分$\displaystyle I(p)=\int_p^0 f(x) \, dx$を求めよ.また,極限$\displaystyle \lim_{p \to -\infty}I(p)$を求めよ.
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コメント(1件)
2016-02-08 12:25:25
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