京都薬科大学
2015年 薬学部 第4問
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次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ.なお,$k>0$として,解答はすべて数あるいは$k$を用いた式で示すこと.
(1) $2$次関数$f(x)=-x^2+(k-1)x+k$を考える.放物線$y=f(x)$の頂点の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$となり,この放物線上の点$(0,\ f(0))$における接線を$\ell$とすると,$\ell$の方程式は$y=(\fbox{ウ})x+\fbox{エ}$となる.
(2) 次に$2$次関数$g(x)=x^2+ax+b$($a,\ b$は定数)を考える.放物線$y=g(x)$が点$(k,\ 0)$において放物線$y=f(x)$と接線を共有するとき,$a,\ b$の値はそれぞれ$\fbox{オ}$,$\fbox{カ}$であり,$\ell$と放物線$y=g(x)$との交点の$x$座標はそれぞれ$\fbox{キ}$,$\fbox{ク}$となる(ただし$\fbox{キ}<\fbox{ク}$とする).
(3) さらに$\ell$と放物線$y=g(x)$とで囲まれた部分の面積を$S$とするとき,$S$を$k$で表すと$\fbox{ケ}$となる.また,$\ell$は$k=\fbox{コ}$のとき放物線$y=g(x)$と$x$軸上で交わり,そのときの$S$は$\fbox{サ}$となる.
(1) $2$次関数$f(x)=-x^2+(k-1)x+k$を考える.放物線$y=f(x)$の頂点の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$となり,この放物線上の点$(0,\ f(0))$における接線を$\ell$とすると,$\ell$の方程式は$y=(\fbox{ウ})x+\fbox{エ}$となる.
(2) 次に$2$次関数$g(x)=x^2+ax+b$($a,\ b$は定数)を考える.放物線$y=g(x)$が点$(k,\ 0)$において放物線$y=f(x)$と接線を共有するとき,$a,\ b$の値はそれぞれ$\fbox{オ}$,$\fbox{カ}$であり,$\ell$と放物線$y=g(x)$との交点の$x$座標はそれぞれ$\fbox{キ}$,$\fbox{ク}$となる(ただし$\fbox{キ}<\fbox{ク}$とする).
(3) さらに$\ell$と放物線$y=g(x)$とで囲まれた部分の面積を$S$とするとき,$S$を$k$で表すと$\fbox{ケ}$となる.また,$\ell$は$k=\fbox{コ}$のとき放物線$y=g(x)$と$x$軸上で交わり,そのときの$S$は$\fbox{サ}$となる.
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