北九州市立大学
2015年 国際環境工 第4問
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![原点をOとして3点A(0,1,4),B(1,-1,0),C(-1,3,2)をとる.以下の問いに答えよ.(1)点Aから直線BCに引いた垂線と直線BCとの交点をPとする.点Pの座標を求めよ.(2)△ABCの面積を求めよ.(3)線分APの中点をQとする.点Qを中心とする半径AQの球面Sを考える.原点Oは球面Sの内側にあるか外側にあるかを答えよ.(4)球面Sと線分ABとの交点のうち,点Aと異なる交点をHとする.点Hの座標を求めよ.](./thumb/680/3135/2015_4.png)
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原点を$\mathrm{O}$として$3$点$\mathrm{A}(0,\ 1,\ 4)$,$\mathrm{B}(1,\ -1,\ 0)$,$\mathrm{C}(-1,\ 3,\ 2)$をとる.以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{BC}$に引いた垂線と直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{AP}$の中点を$\mathrm{Q}$とする.点$\mathrm{Q}$を中心とする半径$\mathrm{AQ}$の球面$\mathrm{S}$を考える.原点$\mathrm{O}$は球面$\mathrm{S}$の内側にあるか外側にあるかを答えよ.
(4) 球面$\mathrm{S}$と線分$\mathrm{AB}$との交点のうち,点$\mathrm{A}$と異なる交点を$\mathrm{H}$とする.点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(1) 点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{BC}$に引いた垂線と直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{AP}$の中点を$\mathrm{Q}$とする.点$\mathrm{Q}$を中心とする半径$\mathrm{AQ}$の球面$\mathrm{S}$を考える.原点$\mathrm{O}$は球面$\mathrm{S}$の内側にあるか外側にあるかを答えよ.
(4) 球面$\mathrm{S}$と線分$\mathrm{AB}$との交点のうち,点$\mathrm{A}$と異なる交点を$\mathrm{H}$とする.点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
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