北九州市立大学
2016年 国際環境工 第3問
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曲線$C:y=x^3-6x^2+9x$について，以下の問いに答えよ．
(1) 曲線$C$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．
(2) 定数$a$に対し，直線$\ell:y=ax$が曲線$C$と$x=2$で交点をもつとき，$a$の値と全ての交点の座標を求めよ．
(3) $(2)$の条件のもとで曲線$C$と直線$\ell$とで囲まれた部分の面積を求めよ．
(4) 直線$\ell$が曲線$C$と$x \geqq 0$の範囲で異なる$3$点で交わるような$a$の値の範囲を求めよ．
(1) 曲線$C$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．
(2) 定数$a$に対し，直線$\ell:y=ax$が曲線$C$と$x=2$で交点をもつとき，$a$の値と全ての交点の座標を求めよ．
(3) $(2)$の条件のもとで曲線$C$と直線$\ell$とで囲まれた部分の面積を求めよ．
(4) 直線$\ell$が曲線$C$と$x \geqq 0$の範囲で異なる$3$点で交わるような$a$の値の範囲を求めよ．
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