東京海洋大学
2012年 海洋科学 第4問
4
![f(x)=x^3-7/2x^2+7/2xとして数列{a_n}をa_1=4/3,a_{n+1}=f(a_n)(n=1,2,3,・・・)で定めるとき,次の問に答えよ.(1)f(x)は区間4/5≦x≦4/3で減少することを示せ.(2)4/5≦a_n≦4/3(n=1,2,3,・・・)を示せ.(3)1/3(9/25)^{n-1}≦|a_n-1|≦1/3(9/16)^{n-1}(n=1,2,3,・・・)を示せ.](./thumb/181/2218/2012_4.png)
4
$\displaystyle f(x)=x^3-\frac{7}{2}x^2+\frac{7}{2}x$として数列$\{a_n\}$を
\[ a_1=\frac{4}{3},\quad a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定めるとき,次の問に答えよ.
(1) $f(x)$は区間$\displaystyle \frac{4}{5} \leqq x \leqq \frac{4}{3}$で減少することを示せ.
(2) $\displaystyle \frac{4}{5} \leqq a_n \leqq \frac{4}{3} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ.
(3) $\displaystyle \frac{1}{3} \left( \frac{9}{25} \right)^{n-1} \leqq |a_n-1| \leqq \frac{1}{3} \left( \frac{9}{16} \right)^{n-1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ.
(1) $f(x)$は区間$\displaystyle \frac{4}{5} \leqq x \leqq \frac{4}{3}$で減少することを示せ.
(2) $\displaystyle \frac{4}{5} \leqq a_n \leqq \frac{4}{3} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ.
(3) $\displaystyle \frac{1}{3} \left( \frac{9}{25} \right)^{n-1} \leqq |a_n-1| \leqq \frac{1}{3} \left( \frac{9}{16} \right)^{n-1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ.
類題(関連度順)
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