岩手大学
2014年 教育学部 第3問
3
![鋭角三角形ABCの重心をGとする.また,ベクトルGA=ベクトルa,ベクトルGB=ベクトルb,ベクトルGC=ベクトルcとおくとき2ベクトルa・ベクトルb+ベクトルb・ベクトルc+ベクトルc・ベクトルa=-9ベクトルa・ベクトルb-ベクトルb・ベクトルc+2ベクトルc・ベクトルa=-3を満たしているものとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc=ベクトル0を示せ.(2)ベクトルベクトルa,ベクトルbの大きさ|ベクトルa|,|ベクトルb|を求めよ.(3)ベクトルa・ベクトルb=-2のとき,△ABCの3辺AB,BC,CAの長さを求めよ.](./thumb/47/2078/2014_3.png)
3
鋭角三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{GA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{GB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{GC}}=\overrightarrow{c}$とおくとき
$2 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}=-9$
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}-\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+2 \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}=-3$
を満たしているものとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を示せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$の大きさ$|\overrightarrow{a}|$,$|\overrightarrow{b}|$を求めよ.
(3) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-2$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の$3$辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の長さを求めよ.
$2 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}=-9$
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}-\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+2 \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}=-3$
を満たしているものとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を示せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$の大きさ$|\overrightarrow{a}|$,$|\overrightarrow{b}|$を求めよ.
(3) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-2$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の$3$辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の長さを求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/337/2365/2015_2s.png)
![](./thumb/629/1923/2014_3s.png)
![](./thumb/385/2485/2012_3s.png)
![](./thumb/632/2825/2014_3s.png)
![](./thumb/713/2938/2011_3s.png)
![](./thumb/66/2102/2010_2s.png)
![](./thumb/629/1921/2014_3s.png)
![](./thumb/1/1/2011_2s.png)
![](./thumb/409/2566/2016_7s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。