愛知学院大学
2013年 歯・薬学部(中期) 第2問
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曲線$C:y=x^3-tx$上の点$\mathrm{P}(a,\ a^3-ta) \ \ (a<0)$における接線$\ell$が$C$と交わる点を$\mathrm{Q}$とする.
(1) 点$\mathrm{Q}$の$x$座標を$a$を用いて表すと$x=\fbox{アイ}a$である.
(2) 点$\mathrm{Q}$における$C$の接線が直線$\mathrm{PQ}$と直交するとき$(\fbox{ウ}a^2-t)(\fbox{エオ}a^2-t)=-1$である.
(3) $(2)$を満たす$a$の値がただ$1$つ決まるとき,$\displaystyle t=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である.
(1) 点$\mathrm{Q}$の$x$座標を$a$を用いて表すと$x=\fbox{アイ}a$である.
(2) 点$\mathrm{Q}$における$C$の接線が直線$\mathrm{PQ}$と直交するとき$(\fbox{ウ}a^2-t)(\fbox{エオ}a^2-t)=-1$である.
(3) $(2)$を満たす$a$の値がただ$1$つ決まるとき,$\displaystyle t=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である.
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