原点を出発点として数直線上を動く点$\mathrm{P}$がある．次のような試行を考える．さいころを$1$回投げて，$5$以上の目が出たときは点$\mathrm{P}$を正の向きに$1$だけ進め，$4$以下の目が出たときは負の向きに$2$だけ進める．このような試行について，次の問いに答えなさい．
(1) この試行を$3$回行うとき，点$\mathrm{P}$が原点の位置にくる確率を求めなさい．
(2) この試行を$9$回行うとき，点$\mathrm{P}$が$3$回目と$9$回目に原点の位置にくる確率を求めなさい．
(3) この試行を$9$回行うとき，点$\mathrm{P}$が$3$回目と$9$回目のみ原点の位置にくる確率を求めなさい．