2点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$は，$\mathrm{AB}=2$を満たしながら放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{2}x^2-x+\frac{3}{2}$の上を動く点とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1) $\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{P}$とする．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{P}$の$x$座標をそれぞれ$a,\ b,\ p$とするとき，$a+b$と$ab$の値をそれぞれ$p$を用いて表しなさい．
(2) $\mathrm{P}$の$y$座標を$p$を用いて表しなさい．
(3) $\mathrm{P}$の$x$座標に対して$\mathrm{P}$の$y$座標を定める関数を$y=f(x)$とする．2つの曲線$y=f(x)$，$\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2-x+\frac{3}{2}$と2直線$x=0,\ x=2$で囲まれた図形の面積を求めなさい．