横浜国立大学
2010年 理系 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $f(x)$を連続関数とするとき， \[ \int_0^\pi x f(\sin x) \, dx = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi f(\sin x) \, dx \] が成り立つことを示せ．
(2) 定積分 \[ \int_0^\pi \frac{x \sin^3 x}{\sin^2 x+8} \, dx \] の値を求めよ．
(1) $f(x)$を連続関数とするとき， \[ \int_0^\pi x f(\sin x) \, dx = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi f(\sin x) \, dx \] が成り立つことを示せ．
(2) 定積分 \[ \int_0^\pi \frac{x \sin^3 x}{\sin^2 x+8} \, dx \] の値を求めよ．
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