宮城教育大学
2012年 教育学部(中等数学) 第2問
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三角形$\mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$,$\mathrm{AB}$それぞれの中点を$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$とする.また,$p$を$0<p<1$を満たす数として,線分$\mathrm{EF}$,$\mathrm{FD}$,$\mathrm{DE}$をそれぞれ$p:1-p$に内分する点を$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AF}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{b}$として,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AG}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$p$を用いて表せ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$が一直線上にあるときの$p$の値を求めよ.
(3) $p$が(2)で求めた値であるとし,$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=4$,$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=2$,$\angle \mathrm{BAC}=60^\circ$であるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{GH}}|^2$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AG}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$p$を用いて表せ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$が一直線上にあるときの$p$の値を求めよ.
(3) $p$が(2)で求めた値であるとし,$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=4$,$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=2$,$\angle \mathrm{BAC}=60^\circ$であるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{GH}}|^2$を求めよ.
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コメント(2件)
2016-02-20 15:56:13
解答おねがいします! |
2016-02-06 08:09:19
解答おねがいします! |
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