山形大学
2011年 医学部 第1問
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座標平面において，点$(2,\ 0)$を中心とする半径2の円を$C$とする．点$(1,\ 0)$を通る直線$\ell_1$と円$C$との交点をA，Bとし，点$(3,\ 0)$を通る直線$\ell_2$と円$C$との交点をP，Qとする．さらに，$\ell_1$と$\ell_2$は垂直に交わるとする．ただし，$\ell_2$は座標軸とは一致しない．$\ell_1$の傾きを$k$で表す．このとき，次の問に答えよ．
(1) $\ell_1$と$\ell_2$の交点Dは円$C$の内部にあることを示せ．
(2) 弦ABの長さを$k$を用いて表せ．
(3) 弦PQの長さを$k$を用いて表せ．
(4) 四角形APBQの面積の最大値を求めよ．
(1) $\ell_1$と$\ell_2$の交点Dは円$C$の内部にあることを示せ．
(2) 弦ABの長さを$k$を用いて表せ．
(3) 弦PQの長さを$k$を用いて表せ．
(4) 四角形APBQの面積の最大値を求めよ．
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