山形大学
2010年 工学部 第3問
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$a,\ b,\ c$を実数とするとき，関数$f(x)=ax^2+bx+c$に対して，関数$F(x)$を$\displaystyle F(x)=\int_0^x (x+1-t)f(t) \, dt$により定める．次の問いに答えよ．
(1) $F^{\prime\prime}(x)=f(x)+f^{\prime}(x)$および$F^{\prime}(0)=f(0)$を示せ．
(2) $a=1,\ b=c=0$のとき，$F(x)$を求めよ．
(3) $F(x)=x^4+x^2+26x$となるように，$a,\ b,\ c$の値を定めよ．
(1) $F^{\prime\prime}(x)=f(x)+f^{\prime}(x)$および$F^{\prime}(0)=f(0)$を示せ．
(2) $a=1,\ b=c=0$のとき，$F(x)$を求めよ．
(3) $F(x)=x^4+x^2+26x$となるように，$a,\ b,\ c$の値を定めよ．
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