山形大学
2010年 医学部 第2問
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![行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)に対して\Delta=ad-bcとおく．このとき，行列S=\biggl(\begin{array}{cc}s-2&4-s\\4-s&2-s\end{array}\biggr),T=\biggl(\begin{array}{cc}1-t&t^2-1\\t+1&t-1\end{array}\biggr)について，次の問に答えよ．(1)Sが\Delta=-2を満たすとき，次の(i)，(ii)，(iii)に答えよ．\mon[(i)]Sを求めよ．\mon[(ii)]S^2を求めよ．\mon[(iii)]S+S^2+・・・+S^{2n-1}+S^{2n}を求めよ．ただし，nは自然数とする．(2)Sが\Delta=0を満たすとき，次の(i)，(ii)，(iii)に答えよ．\mon[(i)]Tを求めよ．\mon[(ii)]T^2を求めよ．\mon[(iii)](E+T)^nを求めよ．ただし，Eは2次の単位行列とし，nは自然数とする．](./thumb/72/2151/2010_2.png)
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行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \biggr)$に対して$\Delta=ad-bc$とおく．このとき，行列
\[ S=\biggl( \begin{array}{cc}
s-2 & 4-s \\
4-s & 2-s
\end{array} \biggr),\quad T=\biggl( \begin{array}{cc}
1-t & t^2-1 \\
t+1 & t-1
\end{array} \biggr) \]
について，次の問に答えよ．
(1) $S$が$\Delta=-2$を満たすとき，次の(i)，(ii)，(iii)に答えよ．
[(i)] $S$を求めよ． [(ii)] $S^2$を求めよ． [(iii)] $S+S^2+\cdots +S^{2n-1}+S^{2n}$を求めよ．ただし，$n$は自然数とする．
(2) $S$が$\Delta=0$を満たすとき，次の(i)，(ii)，(iii)に答えよ．
[(i)] $T$を求めよ． [(ii)] $T^2$を求めよ． [(iii)] $(E+T)^n$を求めよ．ただし，$E$は2次の単位行列とし，$n$は自然数とする．
(1) $S$が$\Delta=-2$を満たすとき，次の(i)，(ii)，(iii)に答えよ．
[(i)] $S$を求めよ． [(ii)] $S^2$を求めよ． [(iii)] $S+S^2+\cdots +S^{2n-1}+S^{2n}$を求めよ．ただし，$n$は自然数とする．
(2) $S$が$\Delta=0$を満たすとき，次の(i)，(ii)，(iii)に答えよ．
[(i)] $T$を求めよ． [(ii)] $T^2$を求めよ． [(iii)] $(E+T)^n$を求めよ．ただし，$E$は2次の単位行列とし，$n$は自然数とする．
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