山形大学
2015年 農学部 第3問
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座標平面上の放物線$\displaystyle y=x^2-\frac{1}{2}ax+2$を$C$とする．放物線$C$上に点$\mathrm{P}$があり，点$\mathrm{P}$の$x$座標が$a$であるとき，次の問に答えよ．ただし，$a>0$とする．
(1) 点$\mathrm{P}$における放物線$C$の接線$\ell_1$の方程式を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$を通り，直線$\ell_1$に垂直な直線$\ell_2$の方程式を求めよ．
(3) 放物線$C$と直線$\ell_2$の交点で，点$\mathrm{P}$と異なる点を$\mathrm{Q}$とするとき，点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(4) 放物線$C$と直線$\ell_2$で囲まれた図形の面積$S(a)$を求めよ．
(5) 面積$S(a)$の最小値と，そのときの$a$の値を求めよ．
(1) 点$\mathrm{P}$における放物線$C$の接線$\ell_1$の方程式を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$を通り，直線$\ell_1$に垂直な直線$\ell_2$の方程式を求めよ．
(3) 放物線$C$と直線$\ell_2$の交点で，点$\mathrm{P}$と異なる点を$\mathrm{Q}$とするとき，点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(4) 放物線$C$と直線$\ell_2$で囲まれた図形の面積$S(a)$を求めよ．
(5) 面積$S(a)$の最小値と，そのときの$a$の値を求めよ．
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