山形大学
2014年 工学部 第2問
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$xy$平面上の曲線$C:y=\sqrt{x}$がある.曲線$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ \sqrt{t}) \ \ (t>0)$における接線を$\ell$とする.さらに,直線$\ell$と$x$軸の交点を$\mathrm{Q}$とする.次の問いに答えよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 点$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$から$x$軸に下ろした垂線を$\mathrm{PR}$とするとき,$\triangle \mathrm{PQR}$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$t$を用いて表せ.
(4) 曲線$C$,直線$\ell$および$x$軸で囲まれた図形を,$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$t$を用いて表せ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 点$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$から$x$軸に下ろした垂線を$\mathrm{PR}$とするとき,$\triangle \mathrm{PQR}$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$t$を用いて表せ.
(4) 曲線$C$,直線$\ell$および$x$軸で囲まれた図形を,$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$t$を用いて表せ.
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