愛媛大学
2013年 医学部 第3問
3
![関数f(x),g(x)をf(x)=∫_1^xlogtdt\qquadg(x)=∫_1^xte^{t-1}dtで定める.ただし,f(x)はx>0の範囲で考える.(1)f(x),g(x)を求めよ.(2)x>0のとき,g(x)>g(-x)が成り立つことを示せ.(3)実数a,bが0<a<bとf(a)=f(b)を満たすとき,次の(i),(ii),(iii)が成り立つことを示せ.(i)a<1<b\qquad(ii)g(loga)=g(logb)\qquad(iii)ab<1](./thumb/669/2872/2013_3.png)
3
関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(x)=\int_1^x \log t \, dt \qquad g(x)=\int_1^x te^{t-1} \, dt \]
で定める.ただし,$f(x)$は$x>0$の範囲で考える.
(1) $f(x),\ g(x)$を求めよ.
(2) $x>0$のとき,$g(x)>g(-x)$が成り立つことを示せ.
(3) 実数$a,\ b$が$0<a<b$と$f(a)=f(b)$を満たすとき,次の$\tokeiichi,\ \tokeini,\ \tokeisan$が成り立つことを示せ. \[ \tokeiichi \ \ a<1<b \qquad \tokeini \ \ g(\log a)=g(\log b) \qquad \tokeisan \ \ ab<1 \]
(1) $f(x),\ g(x)$を求めよ.
(2) $x>0$のとき,$g(x)>g(-x)$が成り立つことを示せ.
(3) 実数$a,\ b$が$0<a<b$と$f(a)=f(b)$を満たすとき,次の$\tokeiichi,\ \tokeini,\ \tokeisan$が成り立つことを示せ. \[ \tokeiichi \ \ a<1<b \qquad \tokeini \ \ g(\log a)=g(\log b) \qquad \tokeisan \ \ ab<1 \]
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